Prima legge di Ohm e relazioni di proporzionalità
I post di oggi, 22 febbraio, saranno due perché in effetti oggi abbiamo lavorato molto e abbiamo parlato di due argomenti abbastanza diversi tra loro.
La prima ora è stata quasi un'ora di matematica: siamo andati a cercare relazioni di proporzionalità tra le grandezze coinvolte dalla prima legge di Ohm, cioè la differenza di potenziale V, la resistenza R e l'intensità di corrente i.
La prima legge di Ohm dice che $i=\frac{V}{R}$, cioè che l'intensità di corrente che passa in un conduttore è uguale al rapporto tra la differenza di potenziale ai capi del conduttore e la resistenza offerta dal conduttore.
Ci siamo chiesti cosa succede quando la differenza di potenziale resta costante; per esempio, come cambia la corrente che circola grazie a una pila da 4,5 V al variare dei valori della resistenza.
Le tre grandezze che ci interessano sono in questo caso legate dalla relazione $i=\frac{4,5\text{ V}}{R}$. La differenza di potenziale è fissa, cioè è costante; le variabili sono la resistenza e l'intensità di corrente. Possiamo scegliere a piacere il materiale conduttore, cioè la resistenza, che è quindi la nostra variabile indipendente; in funzione della nostra scelta varierà anche l'intensità di corrente, che quindi dipende dalla resistenza ed è la variabile dipendente.
Scegliamo qualche valore per la resistenza e compiliamo una tabella, calcolando di conseguenza i valori dell'intensità di corrente.
Da questa tabellina possiamo ricavare un grafico nel piano cartesiano.
Il grafico che abbiamo ottenuto unendo i punti è un ramo di iperbole, che ci dice che tra resistenza e intensità di corrente esiste una relazione di proporzionalità inversa se la differenza di potenziale è costante.
Ma se invece a essere costante è l'intensità di corrente? Se l'intensità di corrente vale sempre, ad esempio, 10 A?
In questo caso la prima legge di Ohm dice che tra le nostre grandezze vale la relazione $\text{10 A}=\frac{V}{R}$, che possiamo anche scrivere come $V=\text{10 A}\cdot R$.
Anche in questo caso, la prima cosa da fare è scegliere qualche valore per la resistenza (che continua a essere la variabile indipendente, perché possiamo farla cambiare variando il materiale di cui è fatto il conduttore) e vedere come si modificano i valori della differenza di potenziale. Compiliamo una tabella.
Anche in questo caso riportiamo i punti ottenuti sul piano cartesiano e tracciamo il grafico.
In questo caso otteniamo una retta, segno che tra differenza di potenziale e resistenza esiste una relazione di proporzionalità diretta.
Morale:
- se la differenza di potenziale è costante, tra intensità di corrente e resistenza c'è una relazione di proporzionalità inversa;
- se l'intensità di corrente è costante, tra differenza di potenziale e resistenza c'è una relazione di proporzionalità diretta;
e se la resistenza è costante, che tipo di relazione lega intensità di corrente e differenza di potenziale?
La prima ora è stata quasi un'ora di matematica: siamo andati a cercare relazioni di proporzionalità tra le grandezze coinvolte dalla prima legge di Ohm, cioè la differenza di potenziale V, la resistenza R e l'intensità di corrente i.
La prima legge di Ohm dice che $i=\frac{V}{R}$, cioè che l'intensità di corrente che passa in un conduttore è uguale al rapporto tra la differenza di potenziale ai capi del conduttore e la resistenza offerta dal conduttore.
Ci siamo chiesti cosa succede quando la differenza di potenziale resta costante; per esempio, come cambia la corrente che circola grazie a una pila da 4,5 V al variare dei valori della resistenza.
Le tre grandezze che ci interessano sono in questo caso legate dalla relazione $i=\frac{4,5\text{ V}}{R}$. La differenza di potenziale è fissa, cioè è costante; le variabili sono la resistenza e l'intensità di corrente. Possiamo scegliere a piacere il materiale conduttore, cioè la resistenza, che è quindi la nostra variabile indipendente; in funzione della nostra scelta varierà anche l'intensità di corrente, che quindi dipende dalla resistenza ed è la variabile dipendente.
Scegliamo qualche valore per la resistenza e compiliamo una tabella, calcolando di conseguenza i valori dell'intensità di corrente.
Ma se invece a essere costante è l'intensità di corrente? Se l'intensità di corrente vale sempre, ad esempio, 10 A?
In questo caso la prima legge di Ohm dice che tra le nostre grandezze vale la relazione $\text{10 A}=\frac{V}{R}$, che possiamo anche scrivere come $V=\text{10 A}\cdot R$.
Anche in questo caso, la prima cosa da fare è scegliere qualche valore per la resistenza (che continua a essere la variabile indipendente, perché possiamo farla cambiare variando il materiale di cui è fatto il conduttore) e vedere come si modificano i valori della differenza di potenziale. Compiliamo una tabella.
In questo caso otteniamo una retta, segno che tra differenza di potenziale e resistenza esiste una relazione di proporzionalità diretta.
Morale:
- se la differenza di potenziale è costante, tra intensità di corrente e resistenza c'è una relazione di proporzionalità inversa;
- se l'intensità di corrente è costante, tra differenza di potenziale e resistenza c'è una relazione di proporzionalità diretta;
e se la resistenza è costante, che tipo di relazione lega intensità di corrente e differenza di potenziale?
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