Superficie laterale e totale di un solido
L'argomento principale della lezione di oggi è stato il calcolo della superficie di un solido.
Siamo partiti dai due cilindri che avevamo costruito la volta precedente; abbiamo capito che hanno un volume diverso, ma che hanno qualcosa in comune. In effetti, sono stati ricavati partendo dallo stesso foglio di carta; in entrambi i casi, è il foglio di carta che fa da contorno, che forma il "bordo laterale".
Smontando le parti che fanno da pareti al cilindro otteniamo una figura come questa.
Quello colorato di viola è il foglio che abbiamo utilizzato, su cui sono state evidenziate le due dimensioni (erano 21 cm e 30 cm, ma potrebbero essere due misure qualsiasi). Come si trova la sua area? Semplice: con la formula dell'area del rettangolo. La parte viola fa da confine alla parte laterale del cilindro; per questo motivo la sua area è chiamata superficie o area laterale.
Colorate in verde sono anche le circonferenze dei due cerchietti in alto e in basso. I nostri cilindri di carta non avevano nulla che li chiudesse, ma un vero cilindro che si rispetti dovrebbe avere un cerchio in alto e un cerchio in basso, alla base: solitamente parti come queste, che fanno da "tappo" in alto o/e in basso vengono chiamate basi e le loro aree sono le aree o superfici di base.
Come si trova la loro misura? Semplice: con le formule del cerchio!
In questo caso conosciamo la circonferenza (verde) che misura come la base (verde) del rettangolo che fa da superficie laterale. Come trovare l'area dei cerchi conoscendo la circonferenza è un semplice giochino che lascio a voi, per divertirvi.
Se sommiamo la superficie laterale e le superfici delle basi troviamo l'area di tutte le parti che racchiudono il nostro solido; questa grandezza è l'area o superficie totale del solido, e si ottiene sempre facendo le somme delle aree di tutti i pezzi che fanno da contorno.
Abbiamo provato a ragionare su questa grandezza anche applicandola al cubo: in quel caso, il "contorno" è fatto da 6 facce a forma di quadrato. L'area di ciascuna faccia sarà quindi $l^2$, e l'area totale... $A_T=6\cdot l^2$.
E nel caso di una piramide a base quadrata? E nel caso di un parallelepipedo? Semplice: armiamoci di buona volontà e andiamo a caccia delle figure geometriche che conosciamo, e delle loro aree! Sommandole tutte troviamo le loro superfici totali. Vedrete, non è difficile...
Siamo partiti dai due cilindri che avevamo costruito la volta precedente; abbiamo capito che hanno un volume diverso, ma che hanno qualcosa in comune. In effetti, sono stati ricavati partendo dallo stesso foglio di carta; in entrambi i casi, è il foglio di carta che fa da contorno, che forma il "bordo laterale".
Smontando le parti che fanno da pareti al cilindro otteniamo una figura come questa.
Colorate in verde sono anche le circonferenze dei due cerchietti in alto e in basso. I nostri cilindri di carta non avevano nulla che li chiudesse, ma un vero cilindro che si rispetti dovrebbe avere un cerchio in alto e un cerchio in basso, alla base: solitamente parti come queste, che fanno da "tappo" in alto o/e in basso vengono chiamate basi e le loro aree sono le aree o superfici di base.
Come si trova la loro misura? Semplice: con le formule del cerchio!
In questo caso conosciamo la circonferenza (verde) che misura come la base (verde) del rettangolo che fa da superficie laterale. Come trovare l'area dei cerchi conoscendo la circonferenza è un semplice giochino che lascio a voi, per divertirvi.
Se sommiamo la superficie laterale e le superfici delle basi troviamo l'area di tutte le parti che racchiudono il nostro solido; questa grandezza è l'area o superficie totale del solido, e si ottiene sempre facendo le somme delle aree di tutti i pezzi che fanno da contorno.
Abbiamo provato a ragionare su questa grandezza anche applicandola al cubo: in quel caso, il "contorno" è fatto da 6 facce a forma di quadrato. L'area di ciascuna faccia sarà quindi $l^2$, e l'area totale... $A_T=6\cdot l^2$.
E nel caso di una piramide a base quadrata? E nel caso di un parallelepipedo? Semplice: armiamoci di buona volontà e andiamo a caccia delle figure geometriche che conosciamo, e delle loro aree! Sommandole tutte troviamo le loro superfici totali. Vedrete, non è difficile...
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