SFIDE! Giorno 7: misteri in una x

Buongiorno!
Anche la sfida di oggi è divisa in livelli, e può essere affrontata in tanti modi.
Abbiamo già lavorato, anche in classe, su come si calcoli la frazione di un numero o su come si possa risalire a una quantità se si conosce a quanto corrisponde una sua frazione; oggi proviamo a leggere questi problemi in modo un po' diverso...



Ed ecco le domande!

LIVELLO 1

 Una scimmietta ha 60 pesche.

Il primo giorno decide di tenerne solo i 3/4; distribuisce quindi il resto ai suoi amici. Poi le viene fame, e ne mangia una.

Il secondo giorno decide di tenere solo i 7/11 di quelle che le sono rimaste; distribuisce quindi il resto ai suoi amici. Poi le viene fame, e ne mangia una.

Il terzo giorno decide di tenere solo i 5/9 di quelle che le sono rimaste; distribuisce quindi il resto ai suoi amici. Poi le viene fame, e ne mangia una.

Il quarto giorno decide di tenere solo i 2/7 di quelle che le sono rimaste; distribuisce quindi il resto ai suoi amici. Poi le viene fame, e ne mangia una.

Il quinto giorno decide di tenere solo i 2/3 di quelle che le sono rimaste; distribuisce quindi il resto ai suoi amici. Poi le viene fame, e ne mangia una.

Quante pesche le avanzano alla fine del quinto giorno? 


 LIVELLO 2
La nostra amica scimmietta adesso ha 75 pesche

Per 6 giorni di fila, lei tiene per sé solo una frazione delle sue pesche; distribuisce il resto ai suoi amici e, dopo la distribuzione, mangia una pesca.

Queste sono, in disordine, le frazioni delle sue pesche che decide di tenere nei diversi giorni:
12143435561115
In quale ordine ha usato le frazioni in modo che, alla fine del sesto giorno, le resti una sola pesca?

LIVELLO 3
La scimmietta vuole che le pesche adesso le durino una settimana; ogni giorno vuole tenerne una frazione, distribuire il resto e poi mangiarne una. 
Essendo una scimmietta puntigliosa e appassionata di matematica, vuole che le frazioni che tiene siano sempre ridotte ai minimi termini e che il denominatore non sia mai uguale alla quantità di pesche che ha quel giorno.

Con quante pesche dovrebbe partire perché alla fine di una settimana le resti almeno una pesca? Può partire con meno di 100 pesche? Quali frazioni potrebbe utilizzare?


 Buon lavoro... a domani!

Commenti

  1. BROOKE LIFESTYLE7 marzo 2020 alle ore 09:50

    Prof., mi potrebbe spiegare il livello 3?

    RispondiElimina
    Risposte
    1. Ilaria Lovato8 marzo 2020 alle ore 03:49

      Proviamo a partire, per esempio, con 99 pesche.
      99=11*3*3, quindi per ottenere un numero di pesche intero dopo la distribuzione devo scegliere una frazione che abbia come denominatore 11, 3 o 9.
      Scelgo per esempio 8/9; 99*(8/9)=88; 88-1=87, che sono le pesche che rimangono alla fine del primo giorno.
      87 è divisibile per 3, quindi posso scegliere come frazione 2/3; 87*(2/3)=58; 58-1=57, che sono le pesche che rimangono alla fine del secondo giorno.
      Anche 57 è divisibile per 3, quindi posso scegliere come frazione ancora 2/3: 57*(2/3)=34, 34-1=33, che sono le pesche che rimangono alla fine del terzo giorno.
      Si riesce a procedere in questo modo e ad arrivare, in 7 giorni, ad avere una sola pesca?

      Suggerimento: bisogna fare attenzione a non ritrovarsi con un numero primo di pesche alla fine di una giornata, altrimenti non si riesce a trovare un denominatore valido per il giorno successivo! :-)

      Elimina

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