Prof Lovato a casa tua!

Oggi, 27 febbraio, ci siamo esercitati con le formule di calcolo della distanza tra due punti nel piano cartesiano. Abbiamo visto che la formula generale per calcolare la distanza tra due punti A e B $d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$   è la più generica in assoluto; può essere sempre utilizzata e funziona anche nel caso in cui i due punti abbiano la stessa x o la stessa y . In questi casi si può utilizzare anche la semplice sottrazione tra le coordinate diverse; se ricordiamo il valore assoluto le due formule daranno lo stesso risultato. Una cosa a cui è molto importante fare attenzione con questo tipo di calcoli è l'ordine: spesso sul piano cartesiano ci sono molti punti, le coordinate sono tante... scrivere con chiarezza quello che si sta facendo è il primo passo per sbagliare meno e per poter ricontrollare più facilmente se si sono fatti degli errori!

L'argomento principale della lezione di oggi è stato il calcolo della superficie di un solido. Siamo partiti dai due cilindri che avevamo costruito la volta precedente ; abbiamo capito che hanno un volume diverso, ma che hanno qualcosa in comune. In effetti, sono stati ricavati partendo dallo stesso foglio di carta; in entrambi i casi, è il foglio di carta che fa da contorno, che forma il "bordo laterale". Smontando le parti che fanno da pareti al cilindro otteniamo una figura come questa. Quello colorato di viola è il foglio che abbiamo utilizzato, su cui sono state evidenziate le due dimensioni (erano 21 cm e 30 cm, ma potrebbero essere due misure qualsiasi). Come si trova la sua area? Semplice: con la formula dell'area del rettangolo. La parte viola fa da confine alla parte laterale del cilindro; per questo motivo la sua area è chiamata superficie o area laterale . Colorate in verde sono anche le circonferenze dei due cerchietti in alto e in basso. I nost...

All'ultima ora abbiamo affrontato un argomento che ci terrà compagnia per un po': l'energia che si trasforma, che cambia faccia. Abbiamo iniziato parlando dell'energia elettrica, di come non continui a fluire all'infinito; sappiamo che, se attacchiamo una pila a un circuito e chiudiamo l'interruttore, l'energia elettrica comincerà a fluire ma a un certo punto si fermerà, quando la pila si è esaurita. Ma cosa succede davvero? Se osserviamo il nostro circuito, il fatto che la pila si sia esaurita non è l'unico cambiamento: se tocchiamo il conduttore o l'utilizzatore (per esempio, la lampadina, se c'è), notiamo che sono più caldi, cioè che la loro temperatura è aumentata. Il calore che ora c'è e prima non c'era è proprio quello che resta dell'energia elettrica che prima c'era e ora non c'è più: il moto ordinato degli elettroni che provocava la corrente si è trasformato in moto disordinato delle particelle, che è proprio i...

I post di oggi, 22 febbraio, saranno due perché in effetti oggi abbiamo lavorato molto e abbiamo parlato di due argomenti abbastanza diversi tra loro. La prima ora è stata quasi un'ora di matematica: siamo andati a cercare relazioni di proporzionalità tra le grandezze coinvolte dalla prima legge di Ohm, cioè la differenza di potenziale V , la resistenza R  e l'intensità di corrente i . La prima legge di Ohm dice che $i=\frac{V}{R}$, cioè che l'intensità di corrente che passa in un conduttore è uguale al rapporto tra la differenza di potenziale ai capi del conduttore e la resistenza offerta dal conduttore. Ci siamo chiesti cosa succede quando la differenza di potenziale resta costante; per esempio, come cambia la corrente che circola grazie a una pila da 4,5 V al variare dei valori della resistenza. Le tre grandezze che ci interessano sono in questo caso legate dalla relazione $i=\frac{4,5\text{ V}}{R}$. La differenza di potenziale è fissa, cioè è costante ; le varia...

Oggi, 21 febbraio, ci siamo esercitati in classe nel calcolo di espressioni algebriche che coinvolgono monomi e polinomi. Abbiamo svolto gli esercizi da 566 a 569 a pag 188 del libro e il 576 a pag 189; per casa ci sono gli esercizi da 570 a 573 a pag 188. Nulla di nuovo rispetto a quello che abbiamo fatto nelle lezioni precedenti, ma ci sono alcuni piccoli dettagli che è bene ricordare: - un segno meno davanti a una parentesi cambia il segno di tutti i monomi all'interno della parentesi; - se ci sono più di due polinomi moltiplicati tra loro, la cosa migliore è fare il prodotto dei primi due polinomi, scriverlo tra parentesi cercando di ridurlo alla forma più semplice possibile (e quindi sommando i monomi simili tra loro) e quindi fare il prodotto di questo nuovo polinomio ottenuto con il resto. Quello che serve nel calcolo delle espressioni algebriche sono tanta pazienza e un po' d'ordine, per essere sicuri di non dimenticare pezzi per strada. Benissimo quindi evi...

Ciao ragazzi! Oggi, martedì 20 febbraio, abbiamo parlato in classe di come calcolare la distanza tra due punti nel piano cartesiano. Sapevamo già come trovare la distanza tra due punti con la stessa ascissa (lo stesso valore per le coordinate x ) o con la stessa ordinata (lo stesso valore per le coordinate y ): in quel caso, basta una sottrazione tra la coppia di coordinate che hanno valore diverso, ricordandoci il valore assoluto (o modulo) per ottenere un risultato finale positivo. Quello che abbiamo visto oggi è come comportarci nel caso in cui i punti non abbiano la stessa ascissa né la stessa ordinata; insomma, nel caso generale. Abbiamo visto oggi che tutto si risolve con il teorema di Pitagora: basta disegnare nel piano cartesiano un nuovo punto e... Volevate un video? No, per oggi no. Vi rimando a questa pagina  dove trovate una spiegazione, a mio parere molto chiara. Morale? Se la distanza tra due punti A e B vuoi trovare la formula devi applicar...

Se siete qui, è perché avete visto che i due cilindri non possono contenere la stessa quantità di riso, quindi... non hanno lo stesso volume. Ma possiamo calcolare se davvero è così? Prima di tutto, come si trova il volume di un cilindro? Abbiamo visto che nei cubi il volume è il prodotto delle tre dimensioni... nel caso del cilindro abbiamo l'altezza (una dimensione) e una base bidimensionale a forma di cerchio. E sappiamo calcolare l'area del cerchio, giusto? Le altezze dei due cilindri le conosciamo: quello alto è alto 30 cm, quello basso è alto (!!) 21 cm. E delle basi, cosa possiamo dire? Un problema per volta: partiamo dal cilindro alto. La sua altezza è  h  = 30 cm; l'altra informazione che abbiamo... è che il perimetro della base, cioè la circonferenza del cerchio di base, è lunga 21 cm. Perfetto! Dalla circonferenza possiamo ricavare il raggio, dal raggio l'area di base, e moltiplicando area di base e altezza arriviamo al volume. Per la prossima v...

Ciao ragazzi, questo è il primo post di questo blog e mi perdonerete se ci saranno dettagli da perfezionare. Anzi, aspetto con ansia i vostri consigli per migliorare i prossimi post! Questo blog nasce per chi oggi, o in futuro, per i motivi più diversi salterà qualche lezione; vorrei che qui trovasse il materiale per recuperare. Nasce anche per chi ha voglia di riguardarsi anche a casa quello che facciamo in classe: so che quando non mi vedete sentite tremendamente la mia mancanza, e allora vi accontento! Il primo post parlerà di cilindri, di carta, di riso (anche se in classe abbiamo usato i Lego... ma il concetto è uguale. Godetevi il primo  video ! Non penserete certo che io vi dia la soluzione! Quando avrete preso carta, scotch e riso e avrete un'idea della risposta, cliccate  qui .